6 клас. Урок 111 "Розв'язування задач за допомогою рівнянь"

1) Запишіть в зошит

Шістнадцяте квітня

Дистанційна робота

"Розв'язування задач за допомогою рівнянь"

Теорія                                                                                                           .

Вміння розв'язувати рівняння необхідне для того, щоб розв'язувати практичні завдання з математики, фізики, механіки, економіки та інших предметів.

Приклад:

Розв'яжемо задачу

 В одному бідоні втричі більше молока, ніж в іншому. Коли з одного бідона до іншого перелили 5 літрів, то молока в бідонах стало порівну. Скільки літрів молока було в кожному бідоні спочатку?

 

Розв'язання

 Спочатку введемо змінну, за допомогою якої позначимо невідому нам величину, яку необхідно знайти за умовою задачі. Це перший етап розв'язання.

Нехай x л — кількість молока, яка була до переливання в другому бідоні.

 Тоді в першому бідоні його було 3x 

 Після переливання в першому бідоні залишилося (3x–5) л молока, а в другому стало (x+5) 

 За умовою задачі відомо, що після переливання в обох бідонах молока стало порівну.

 Складемо рівняння:

3x–5=x+5
 Цю частину міркувань під час розв'язання задач називають складанням математичної моделі.

 На цьому етапі текст завдання перекладається зі звичайної мови на математичну.

  

Математичною моделлю є складене рівняння.

 Потім починається другий етап, який називають роботою з математичною моделлю.

  На цьому етапі розв'язується складене рівняння:

 3x−5=x+5

 

Розв'язавши рівняння, переходимо до третього етапу — відповіді на запитання задачі.

 Розв'язавши рівняння, ми отримали x=5, а за x прийняли кількість молока в літрах, яке було до переливання в другому бідоні.

Отже, в другому бідоні було 5 л молока. За умовою задачі, в першому бідоні було втричі більше молока, ніж у другому. Тож у першому бідоні було 15 л молока.

Відповідь: в одному бідоні було 5 л молока, а в іншому — 15 

Отже, в процесі розв'язання було відокремлено три етапи математичного моделювання:

1) складання математичної моделі (складання рівняння за умовою задачі);
 

2)  робота з математичною моделлю (розв'язання рівняння);
 

3)  відповідь на запитання задачі.

Для складання математичної моделі потрібно провести аналіз завдання, результати якого можна оформити у вигляді таблиці, схеми, малюнка, короткого запису. 

2) Перегляньте відео (запишіть задачі в зошит)

3) Домашнє завдання: 

заповнити Google форму (записати також в зошит)